Plural desnecessário

1) “As pessoas na plateia balançaram as cabeças” ou “As pessoas na plateia balançaram a cabeça”? 2) “Eike Batista colocava um “X” nos nomes das suas empresas” ou “Eike Batista colocava um “X” no nome das suas empresas”?   Respostas:  “As pessoas na plateia balançaram a cabeça”, pois cada pessoa só tem uma cabeça. “Eike…